Question

已知

m

=（cosα-

7

5

，1），

n

=（sinα，1），

m

与

n

为共线向量．
（1）求sinα-cosα和sin2α的值；
（2）当α∈[-

π

2

，-

π

4

]时，判断sinα+cosα的正负号，并求

sin2α

sinα+cosα

的值．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）由已知可得1×（cosα-

7

5

）=1×sinα，整理后平方即可由倍角公式求解．
（2）由α∈[-

π

2

，-

π

4

]，可求得sinα+cosα＜-

2

2

+

2

2

=0，即可求sinα+cosα，进而由倍角公式即可得解．

解答： 解：（1）∵

m

与

n

为共线向量．
则1×（cosα-

7

5

）=1×sinα，解得sinα-cosα=-

7

5

…5分
两边平方可得：1-sin2α=

49

25

，于是sin2α=-

24

25

…8分
（2）∵α∈[-

π

2

，-

π

4

]，则sinα+cosα＜-

2

2

+

2

2

=0，…9分
∴sinα+cosα=-

(sinα+cosα)2

=-

1+sin2α

=-

1

5

，…11分
∴

sin2α

sinα+cosα

=

24

5

…12分

点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．