Question

时下休闲广场活动流行一种“套圈”的游戏，花1元钱可以买到2个竹制的圆形套圈，玩家站在指定的位置向放置在地面上奖品抛掷，一次投掷一个，只要奖品被套圈套住，则该奖品即归玩家所有．已知玩家对一款玩具熊志在必得，玩具被套走以后商家马上更换同样的玩具供玩家游戏，假设玩家发挥稳定且每次投掷套中奖品的概率为0.2．
（1）求投掷第3次才获取玩具熊的概率；
（2）现在用变量X表示获取玩具熊的个数，已知玩家共消费2元，求X的分布列与数学期望与方差．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）投掷第3次才获取玩具熊，是指第一次和第二次均没有投掷套中奖品，且第三次投掷套中奖品，由此能求出投掷第3次才获取玩具熊的概率．
（2）由已知得X=0，1，2，3，4，X～B（4，0.2），由此能求出X的分布列与数学期望与方差．

解答： 解：（1）投掷第3次才获取玩具熊，是指第一次和第二次均没有投掷套中奖品，
且第三次投掷套中奖品，
∴投掷第3次才获取玩具熊的概率：
P=（1-0.2）（1-0.2）•0.2=0.128．
（2）由已知得X=0，1，2，3，4，
X～B（4，0.2），
P（X=0）=

C

0 4

(0.8)4=0.4096，
P（X=1）=

C

1 4

0.2•(0.8)3=0.4096，
P（X=2）=

C

2 4

(0.2)2•(0.8)2=0.1536，
P（X=3）=

C

3 4

(0.2)3•0.8=0.0256，
P（X=4）=

C

4 4

(0.2)4=0.0004，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	0.4096	0.4096	0.1536	0.0256	0.0004

EX=4×0.2=0.8，
DX=4×0.2×（1-0.2）=0.64．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望、方差的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．