Question

已知|

OA

|=1，|

OB

|=2，∠AOB=

2π

3

，

OC

=

1

2

OA

+

1

4

OB

，则

OA

与

OC

的夹角大小为

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：由题意，先求出两个向量

OA

与

OC

模与两向量的数量积，再代入公式求出两向量的夹角余弦值即可

解答： 解：由题意得
|

OC

|=|

1

2

OA

+

1

4

OB

|=

( 1 2 OA + 1 4 OB )2

=

( 1 2 OA )2+( 1 4 OB )2+ 1 4 OB • OA

=

1 4 + 1 4 - 1 4

=

1

2

，

OC

•

OA

=

1

2

OA

•

OA

+

1

4

OB

•

OA

=

1

2

-

1

4

=

1

4

∴cos＜

OC

，

OA

＞=

OC • OA

| OC |OA||

=

1 4

1× 1 2

=

1

2

则

OA

与

OC

的夹角大小为60°，
故答案为：60°

点评：本题考查利用数量积求向量的夹角，熟记公式是正确做题的关键