Question

设ave{a，b，c}表示实数a，b，c的平均数，max{a，b，c}表示实数a，b，c的最大值．设A=ave{-

1

2

x+2，x，

1

2

x+1}，M=max{-

1

2

x+2，x，

1

2

x+1}，若M=3|A-1|，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：分类讨论

分析：由已知中max{a，b，c}表示a，b，c三个实数中的最大数，若M=3|A-1|=|x|，M是一个分段函数，所以要对x的取值进行讨论，从而求出满足条件的x范围．

解答： 解：由题意易得A=

1

3

x+1，故3|A-1|=|x|=

-x，x＜0 x，x≥0

，
∵M=3|A-1|，
∴当x＜0时，-x=-

1

2

x+2，得x=-4；
当0≤x＜1时，x=-

1

2

x+2，得x=

4

3

，舍去；
当1≤x＜2时，x=

1

2

x+1，得x=2，舍去；
当x≥2时，x=x，恒成立，
综上所述，x=-4或x≥2．
故答案为：{x|x=-4或x≥2}．

点评：点评：本题考查的知识点是分段函数的最值，运用了分类讨论思想和数形结合思想，结合函数的图象会更好理解．