Question

圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0与圆C₂：x²+y²-4x-4y-2=0的公共弦长等于

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：将两圆方程化为标准方程，找出圆心C₁坐标，半径r₁=5，圆心C₂坐标，半径r₂，利用两点间的距离公式求出C₁C₂的长，Rt△AC₁D中，利用勾股定理表示出C₁D，同理表示出C₂D=

10-AD2

，由C₁D+DC₂=C₁C₂列出关于AD的方程，求出方程的解即可得到AD的长，进而确定出AB的长．

解答： 解：将两圆方程化为标准方程得：（x+1）²+（y+4）²=25，（x-2）²+（y-2）²=10，
∴圆心C₁（-1，-4），半径r₁=5，圆心C₂（2，2），半径r₂=

10

，
∴C₁C₂=

(-1-2)2+(-4-2)2

=3

5

，
∵C₁C₂⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=

1

2

AB，
在Rt△AC₁D中，C₁D=

25-AD2

，
同理C₂D=

10-AD2

，
∴C₁D+DC₂=C₁C₂，即

25-AD2

+

10-AD2

=3

5

，
解得：AD=

5

，
则AB=2AD=2

5

．
故答案为：2

5

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，圆的标准方程，熟练掌握定理是解本题的关键．