题目内容
15．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则∠A等于（ ）| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$ |
分析 利用余弦定理即可得出．
解答 解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，∴（b+c）2-a2=3bc，
化为：b2+c2-a2=bc．
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$．A∈（0，π）．
∴∠A=$\frac{π}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查了余弦定理、三角函数的单调性与求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
口算题卡加应用题集训系列答案
综合自测系列答案
相关题目
17．下列4个命题是真命题的个数是（ ）
①“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题
②“全等三角形的面积相等”的否命题
③“若A∩B=A，则A⊆B”的逆否命题
④“末位数字不是零的数可被5整除”的逆否命题．
①“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题
②“全等三角形的面积相等”的否命题
③“若A∩B=A，则A⊆B”的逆否命题
④“末位数字不是零的数可被5整除”的逆否命题．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”即是面积．意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图中的网格纸中的小正方形的边长为1）（ ）
小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=200米，AD=200$\sqrt{3}$米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且∠EAF=$\frac{π}{6}$，设∠BAE=α．
某景区欲建两条圆形观景步道M1，M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M与AB，AD分别相切于点B，D，圆M2与AC，AD分别相切于点C，D．
4．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），且在[1，2]上是减函数，则（ ）
| A． | $f（\frac{1}{2}）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（3）$ | B． | $f（3）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）$ | C． | $f（\frac{1}{2}）＜f（3）＜f（-\frac{3}{2}）$ | D． | $f（3）＜f（\frac{1}{2}）＜f（-\frac{3}{2}）$ |