题目内容
20．设实系数一元二次ax2+bx+c=0的两根是x1、x2，下列命题中，假命题的序号是（1）（2）（1）方程可能有两个相等的虚根
（2）ax2+bx+c=（x-x1）（x-x2）
（3）$x_1^2{x_2}+{x_1}x_2^2=-\frac{bc}{a^2}$
（4）若b2-4ac＜0，则x1-x2一定是纯虚数．
分析 （1）实系数一元二次ax2+bx+c=0的两根是x1、x2，方程可能有两个共轭虚根，即可判断出真假．
（2）由ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），即可判断出真假．
（3）x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，可得${x}_{1}^{2}{x}_{2}$+${x}_{1}{x}_{2}^{2}$=（x1+x2）•x1x2，即可得出．
（4）由b2-4ac＜0，则x1-x2一定是纯虚数．即可得出．
解答 解：（1）实系数一元二次ax2+bx+c=0的两根是x1、x2，方程可能有两个共轭虚根，因此是假命题．
（2）由于ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），因此（2）是假命题．
（3）∵x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，
∴${x}_{1}^{2}{x}_{2}$+${x}_{1}{x}_{2}^{2}$=（x1+x2）•x1x2=-$\frac{b}{a}$•$\frac{c}{a}$=$-\frac{bc}{{a}^{2}}$，是真命题．
（4）若b2-4ac＜0，则x1-x2一定是纯虚数．因此是真命题．
综上可得：假命题的序号是（1）（2）．
故答案为：（1）（2）．
点评 本题考查了实系数一元二次ax2+bx+c=0的两根的性质、复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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