Question

4．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），且在[1，2]上是减函数，则（　　）

• A． $f（\frac{1}{2}）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（3）$
• B． $f（3）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）$
• C． $f（\frac{1}{2}）＜f（3）＜f（-\frac{3}{2}）$
• D． $f（3）＜f（\frac{1}{2}）＜f（-\frac{3}{2}）$

Answer 1

分析 在R上的奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），可得f（x+2）=-f（x）=f（-x），f（3）=-f（1），$f（-\frac{3}{2}）$=-$f（\frac{3}{2}）$，$f（\frac{1}{2}）$=$f（\frac{3}{2}）$．由f（x）在在[1，2]上是减函数，$f（\frac{3}{2}）＞f$（2）=-f（0）=0，即可得出．

解答 解：∵在R上的奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），
∴f（3）=-f（1），$f（-\frac{3}{2}）$=-$f（\frac{3}{2}）$，$f（\frac{1}{2}）$=$f（\frac{3}{2}）$．
∵f（x）在在[1，2]上是减函数，$f（\frac{3}{2}）＞f$（2）=-f（0）=0，
∴$f（1）＞f（\frac{3}{2}）$，∴-f（1）＜-$f（\frac{3}{2}）$＜$f（\frac{3}{2}）$．
∴f（3）＜$f（-\frac{3}{2}）$＜$f（\frac{1}{2}）$．
故选：B．

点评 本题考查了函数的奇偶性、单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．