Question

已知函数f（x）=a|x-8|+b（7≤x≤10）（a＞0）的值域是[-1，4]，求f（x）的表达式．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：把f（x）=a|x-8|+b（7≤x≤10）（a＞0）化为分段函数f（x）=

ax+b-8a，x∈[8，10] -ax+8a+b，x∈[7，8)

，判断单调性，求出最值，解方程即可

解答： 解：∵7≤x≤10，a＞0时f（x）=a|x-8|+b=

-ax+8a+b，x∈[7，8) ax-8a+b   ，x∈[8，10]

，
∴y=-ax+8a+b在∈[7，8）上是单调递减函数，y=ax-8a+b在[8，10]上是单调递增函数，
∴函数的最小值为f（8）=b，而f（7）=a+b，f（10）=2a+b，
∴f（10）＞f（7），又函数的值域是[-1，4]，
∴

b=-1 2a+b=4

，得

a= 5 2 b=-1

∴f（x）=

5

2

|x-8|-1

点评：本题利用分段函数考查了函数的最值问题，属于基础题．