Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，

3

a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=

7

，求c边的长和△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小；
（Ⅱ）由a，b，cosB的值，利用余弦定理求出c的值，再由a，c，sinB的值，利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积．

解答： 解：（Ⅰ）∵

3

a=2bsinA，
∴

3

sinA=2sinAsinB，
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴sinB=

3

2

，
∵0＜B＜π，且a＜b＜c，
∴B=60°；
（Ⅱ）∵a=2，b=

7

，cosB=

1

2

，
∴由余弦定理得：（

7

）²=2²+c²-2×2×c×

1

2

，即c²-2c-3=0，
解得：c=3或c=-1（舍），
∴c=3，
则S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×3×

3

2

=

3 3

2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．