Question

点A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内，已知∠AOC=

5π

6

，|

OC

|=2，且

OC

=λ

OA

+μ

OB

，则λ，μ的值分别是（　　）

• A、-1，

  3

• B、-

  3

  ，1
• C、1，-

  3

• D、

  3

  ，-1

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：由已知易得：

OA

=（1，0），

OB

=（0，1），

OC

=（-

3

，1），进而由

OC

=λ

OA

+μ

OB

，得到λ，μ的值．

解答： 解：∵点A（1，0），B（0，1），
∴

OA

=（1，0），

OB

=（0，1），
∵∠AOC=

5π

6

，|

OC

|=2，
∴

OC

=（2cos

5π

6

，2sin

5π

6

）=（-

3

，1），
∵

OC

=λ

OA

+μ

OB

，
∴（-

3

，1）=（λ，μ）
即λ=-

3

，μ=1，
故选：B

点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中根据平面向量的基本定理构造关于λ，μ的方程是解答的关键．