题目内容
下列说法正确的是（ ）
| A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 |
| B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值 |
| C、函数f（x）=x3+ax2-x+1必有2个极值 |
| D、函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最值 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：对于A、B、D选项，可以通过举反例的方法排除掉；
对于C，对f（x）求导数，令f′（x）=0，通过判别式△判定f′（x）=0有两个不等实数根，得函数f（x）有2个极值．
对于C，对f（x）求导数，令f′（x）=0，通过判别式△判定f′（x）=0有两个不等实数根，得函数f（x）有2个极值．
解答：
解：对于A，函数在某一闭区间上的极大值不一定比极小值大，∴A错误；
对于B，函数在某一闭区间上的最大值不一定是极大值，也可能是端点处的函数值，∴B错误；
对于C，∵f（x）=x3+ax2-x+1，∴f′（x）=3x2+2ax-1；
令f′（x）=0，∴△=4a2+12＞0，
∴方程f′（x）=0有两个不等实数根，∴函数f（x）必有2个极值，∴C正确；
对于D，函数f（x）在区间（a，b）上不一定存在最值，如f（x）=x在（0，1）上无最值．
故选：C．
对于B，函数在某一闭区间上的最大值不一定是极大值，也可能是端点处的函数值，∴B错误；
对于C，∵f（x）=x3+ax2-x+1，∴f′（x）=3x2+2ax-1；
令f′（x）=0，∴△=4a2+12＞0，
∴方程f′（x）=0有两个不等实数根，∴函数f（x）必有2个极值，∴C正确；
对于D，函数f（x）在区间（a，b）上不一定存在最值，如f（x）=x在（0，1）上无最值．
故选：C．
点评：本题考查了利用导数研究函数的极值与最值问题，解题时应把握好函数函数的导数等于0与函数有极值的关系以及极值与最值的关系，是中档题．
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点P在双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．则双曲线的渐近线方程是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、y=±2
| ||
| B、y=±4x | ||
C、y=±2
| ||
D、y=±2
|
点A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内，已知∠AOC=
，|
|=2，且
=λ
+μ
，则λ，μ的值分别是（ ）
| 5π |
| 6 |
| OC |
| OC |
| OA |
| OB |
A、-1，
| ||
B、-
| ||
C、1，-
| ||
D、
|
若2（x+1）＜1，则x的取值范围是（ ）
| A、（-1，1） |
| B、（-1，+∞） |
| C、（0，1）∪（1，+∞） |
| D、（-∞，-1） |
方程mx2-（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ）
A、m＞-
| ||
| B、m＞0 | ||
C、-
| ||
D、m＜0或m＞
|
已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则（ ）
A、f（x1 ）＜0，f（x2）＜-
| ||
B、f（x1 ）＜0，f（x2）＞-
| ||
C、f（x1 ）＞0，f（x2）＜-
| ||
D、f（x1 ）＞0，f（x2）＞-
|