Question

将y=f′（x）sinx图象向左平移

π

4

个单位，得y=1-2sin²x图象，则f（x）=（　　）

• A、2cosx
• B、2sinx
• C、sinx
• D、cosx

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,导数的运算

专题：导数的综合应用,三角函数的图像与性质

分析：利用函数图象的平移结合y=f′（x）sinx得到f′(x+

π

4

)）•sin（x+

π

4

）=f′(x+

π

4

)）×

2

2

（cosx+sinx）
=1-2sin²x=cos2x=cos²x-sin²x，求出f′(x+

π

4

)后得答案．

解答： 解：将函数y=f′（x）sinx的图象向左平移

π

4

个单位得到y=1-2sin²x，
又f′(x+

π

4

)•sin（x+

π

4

）=f′(x+

π

4

)）×

2

2

（cosx+sinx）
=1-2sin²x=cos2x=cos²x-sin²x，
∴f′(x+

π

4

)=

2

（cosx-sinx）=2cos（x+

π

4

），
∴f′（x）=2cosx，
∴f（x）=2sinx．
故选：B．

点评：本题考查了导数的运算，考查了三角函数的图象的平移，训练了函数解析式的求法，是中档题．