Question

如图，一小山峰BC的高为30cm，山顶上有建筑物CD的高为20cm，建筑物上竖一高为40m铁架DE，问在底面上距离B多远的地方，能找到这样一点A，使得∠BAC=∠DAE？

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：解：设距离Bxcm的地方，能找到这样一点A，使得∠BAC=∠DAE，则cos∠BAC=

x

x2+302

，AD=

x2+502

，AE=

x2+902

，由余弦定理能求出在底面上距离B30

15

cm的地方，能找到这样一点A，使得∠BAC=∠DAE．

解答： 解：设距离Bxcm的地方，能找到这样一点A，使得∠BAC=∠DAE，
则cos∠BAC=

x

x2+302

，AD=

x2+502

，AE=

x2+902

，
由余弦定理得cos∠EAO=

x2+2500+x2+8100-1600

2 x2+2500 • x2+8100

=

2x2+9000

2 x2+2500 • x2+8100

，
∴

x

x2+900

=

x2+4500

x2+2500 • x2+8100

，
整理，得x²（x²+2500）（x²+8100）=（x²+4500）²（x²+900），
解得x²=13500，或x²=-

13500

7

（舍），
∴x=30

15

（cm）．
∴在底面上距离B30

15

cm的地方，能找到这样一点A，
使得∠BAC=∠DAE．

点评：本题考查三角形的边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．