Question

已知直线l₁经过点A（-3，0），B（3，2），直线l₂经过点B，且与x轴交于点C，l₁⊥l₂．
（1）求直线l₁，l₂的方程；
（2）求△ABC外接圆的方程．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）根据两点式即可求出直线l₁的方程，根据直线垂直的关系即可求l₂的方程；
（2）设△ABC外接圆的一般式方程，利用待定系数法进行求解即可．

解答： 解：（1）∵直线l₁经过点A（-3，0），B（3，2），
∴直线方程为

y-0

2-0

=

x+3

3+3

，即x-3y+3=0，
直线l₁的斜率k=

2-0

3+3

=

1

3

，
∵l₁⊥l₂．
∴l₂的斜率k=-3，则l₂的方程为y-2=-3（x-3），即3x+y-11=0；
（2）∵l₂：3x+y-11=0；
∴当y=0时，x=

11

3

，则C（

11

3

，0），
设△ABC外接圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．
∵A（-3，0），B（3，2），C（

11

3

，0），
∴

9-3D+F=0 13+3D+2E+F=0 121 9 - 11 3 D+F=0

，
解得D=

20

3

，E=-22，F=11，
即圆的方程为x²+y²+

20

3

x-22y+11=0．

点评：本题主要考查直线方程和圆的方程的求解，利用待定系数法是解决三角形外接圆的关键．