题目内容

8．在${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^{10}}$的展开式中，含x2项的系数为45．

分析 ${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^{10}}$的展开式的通项公式：Tk+1=${∁}_{10}^{k}$$（\frac{1}{{x}^{2017}}）^{10-k}（1-x）^{k}$，令10-k=0，解得k=10，T11=（1-x）10=1-10x+${∁}_{10}^{2}（-x）^{2}$+…，即可得出．

解答 解：${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^{10}}$的展开式的通项公式：Tk+1=${∁}_{10}^{k}$$（\frac{1}{{x}^{2017}}）^{10-k}（1-x）^{k}$，
令10-k=0，解得k=10，
∴T11=（1-x）10=1-10x+${∁}_{10}^{2}（-x）^{2}$+…，
∴含x2项的系数为${∁}_{10}^{2}$=45．
故答案为：45．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且$\sqrt{3}a=2csinA$．
（1）确定角C的大小；
（2）若$c=\sqrt{7}$，且△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求△ABC的周长．
19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2），B（-2，3），C（2，-1），以线段AB，AC为邻边作平行西变形ABDC．
（Ⅰ）求平行四边形ABDC两条对角线所成的角（非钝角）的余弦值；
（Ⅱ）设实数t满足（$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{OC}$）⊥$\overrightarrow{OD}$=0，求t的值．
16．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且对任意正整数n都有an2=S2n-1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列$\{\frac{b_n}{{{a_{n-1}}}}\}$是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
3．已知O为△ABC内一点，且$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，$\overrightarrow{AD}=t\overrightarrow{AC}$，若B，O，D三点共线，则t的值为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$
13．如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P-OBCD，使得PC=$\sqrt{3}$，点E是线段PB上一动点．

（1）证明：DE和PC不可能垂直；
（2）当PE=2BE时，求PD与平面CDE所成角的正弦值．
20．设定义在（0，+∞）的函数f（x）的导函数是f'（x），且x4f'（x）+3x3f（x）=ex，$f（3）=\frac{e^3}{81}$，则x＞0时，f（x）（　　）
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既无极大值，又无极小值D．既有极大值，又有极小值
17．函数y=$\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$-3x+9的零点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
18．设函数f（x）是奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（-$\frac{9}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

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