Question

18．设函数f（x）是奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（-$\frac{9}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，有函数的奇偶性可得f（-$\frac{9}{2}$）=-f（$\frac{9}{2}$），结合f（x+2）=f（x），分析可得函数f（x）的周期T=2，进而可得f（$\frac{9}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$-2×2）=f（$\frac{1}{2}$），结合函数的解析式可得f（$\frac{1}{2}$）的值，又由于f（-$\frac{9}{2}$）=-f（$\frac{9}{2}$），即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）为奇函数，则有f（-$\frac{9}{2}$）=-f（$\frac{9}{2}$），
又由函数f（x）满足f（x+2）=f（x），
函数f（x）的周期T=2，
则f（$\frac{9}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$-2×2）=f（$\frac{1}{2}$），
又由当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），
则f（$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
故f（-$\frac{9}{2}$）=-f（$\frac{9}{2}$）=-$\frac{1}{2}$；
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数的奇偶性与周期性，关键是利用函数的奇偶性与周期性，分析得到f（-$\frac{9}{2}$）与f（$\frac{1}{2}$）的关系．