题目内容

17．函数y=$\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$-3x+9的零点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 先利用导数判断函数的单调性，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案．

解答 解：f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），令（x+1）（x-3）=0，可得x=-1，x=3，
函数有两个极值点，并且f（-1）=$-\frac{1}{3}-1+3+9$＞0，f（3）=9-9-9+9=0，
x∈（-∞，-1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（-1，3），f′（x）＜0，
x=-1函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值，
所以f（x）的零点个数为2．
故选：C．

点评 本题的考点是函数零点，用导函数判断函数单调性，属中档题．

练习册系列答案
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