Question

设函数f（x）=

x2-4x(x≥0) 2x(x＜0)

（1）画出函数y=f（x）的图象．
（2）讨论方程|f（x）|=a的解的个数．（只写明结果，无需过程）

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：本题（1）分段画出函数数y=f（x）的图象，一段是直线的一部分，另一段是抛物线的一部分；（2）利用（1）的图象，画出函数y=|f（x）|的图象，再利用直线y=a与曲线y=|f（x）|的交点情况，得到方程|f（x）|=a的解的个数．

解答： （1）函数y=f（x）的图象如图．

（2）函数y=|f（x）|的图象如图．


①0＜a＜4时，方程有四个解；
②a=4时，方程有三个解；
③a=0或a＞4时，方程有二个解；
④a＜0时，方程没有实数解．

点评：本题考查了分段函数的图象、绝对值函数的图象，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维难度，属于中档题．