题目内容
4．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数$\frac{z}{1+2i}$=$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$．
分析 由图得到点Z对应的复数z，代入复数$\frac{z}{1+2i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．
解答 解：由图可知：z=-1+2i．
则复数$\frac{z}{1+2i}$=$\frac{-1+2i}{1+2i}$=$\frac{（-1+2i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{3+4i}{5}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，
故答案为：$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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14．四张卡片上分别写有“荣”、“八”、“耻”、“八”四个汉字，一个不识字的幼儿随机地把它们排成一排，刚好排成“八荣八耻”的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{12}$ | D． | $\frac{1}{24}$ |
19．已知过双曲线Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2作圆x2+y2=a2的切线，交双曲线Г的左支交于点A，且AF1⊥AF2，则双曲线的渐近线方程是（ ）
| A． | y=±2x | B． | y=±$\frac{1}{2}$x | C． | y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x | D． | y=±$\sqrt{5}$x |
9．已知两直线y=ax+2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | 0 | D． | -1 |
13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E-BC-F的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ |
如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，半圆O以BC为直径，平面ABCD垂直于半圆O所在的平面，P为半圆周上任意一点（与B、C不重合）．