题目内容
16．已知x≥$\frac{5}{2}$，求f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$的值域．分析 利用分式的性质，转化为基本不等式形式，利用基本不等式的性质进行求解即可．
解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$=$\frac{（x-2）^{2}+1}{2（x-2）}$=$\frac{1}{2}$[（x-2）+$\frac{1}{x-2}$]，
∵x≥$\frac{5}{2}$，∴$\frac{1}{2}$[（x-2）+$\frac{1}{x-2}$]≥$\frac{1}{2}×2$$\sqrt{（x-2）•\frac{1}{x-2}}$=1，
当且仅当x-2=$\frac{1}{x-2}$，即（x-2）2=1得x-2=1得x=3时，取等号，
故函数f（x）的最小值为1，
则函数的值域为[1，+∞）．
点评 本题主要考查函数值域的求解，利用分式的性质结合基本不等式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i | B． | -$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i | C． | $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i | D． | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}i$ |
7．已知边长为2的等边△ABC，其中点P，Q，G分别是边AB，BC，CA上的三点，且AP=$\frac{1}{2}$AB，BQ=$\frac{1}{3}$BC，CG=$\frac{1}{4}$CA，则$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{PG}$=（ ）
| A． | $\frac{5}{12}$ | B． | $\frac{7}{12}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{11}{12}$ |
11．下列结论正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；
②命题“?x∈R，x2+2＜0”是全称命题；
③若p：?x∈R，x2+4x+4≤0，则q：?x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题．
①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；
②命题“?x∈R，x2+2＜0”是全称命题；
③若p：?x∈R，x2+4x+4≤0，则q：?x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题．
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
5．已知函数f（x）定义在（-∞，0）上的可导函数，且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）-f（-1）＞0的解集为（ ）
| A． | （-2015，0） | B． | （-∞，-2015） | C． | （-2017，0） | D． | （-∞，-2017） |
6．某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示
（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）据此估计2012年该城市人口总数．
参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$$，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
| 年份2007+x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口数y（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（2）据此估计2012年该城市人口总数．
参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$$，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．