Question

若直线l的法向量

n

=(1 ， 2)，且经过点M（0，1），则直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：由于已知直线的法向量为

n

=(1 ， 2)，且经过点M（0，1），我们可以直接由点法式给出直线的方程，但考虑到普通高中的教材中没有点法式方程，故可以改用坐标法求直线的方程．

解答： 解：设l上任一P（x，y），
则

PM

=（x，y-1）
又∵直线l的法向量

n

=(1 ， 2)，
故

PM

⊥

n

，即x-1+2（y-2）=0
即：x+2y-2=0
故l的方程为：x+2y-2=0
故答案为：x+2y-2=0

点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．
附：直线的点法式方程：若直线过（x₀，y₀）点，其法向量为

n

=（A，B），则直线方程为：A（x-x₀）+B（y-y₀）=0