Question

已知2x2+x≤(

1

4

)x-2，求函数y=2^x-2^-x的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：由条件有2x2+x≤2-2(x-2)，从而x²+x≤-2（x-2），由此利用函数的单调性能求出函数值域．

解答： 解：由条件有2x2+x≤2-2(x-2)，
∴x²+x≤-2（x-2），
∴-4≤x≤1，
又y=2^x-2^-x在[-4，1]上是增函数，
∴2^-4-2⁴≤y≤2¹-2^-1，
∴函数值域为[-

255

16

，

3

2

]．

点评：本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．