Question

已知函数f（x）=x²+bx+c且满足f（0）=-3，f（-1）=f（3）．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当f（x）＞0时，求x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）由f（0）=-3，可得c，再由f（-1）=f（3），可得对称轴x=1，可得b，进而得到解析式；
（Ⅱ）由二次不等式的解法，即可得到．

解答： 解：（Ⅰ）由于f（0）=-3，则c=-3，
又f（-1）=f（3），
则对称轴x=-

b

2

=

-1+3

2

，
则有b=-2，
则f（x）=x²-2x-3；                     
（Ⅱ）当f（x）＞0时，
即有x²-2x-3＞0，
解得x＞1或x＜-3．
则解集为：（-∞，-3）∪（1，+∞）．

点评：本题考查二次函数的解析式的求法和二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．