题目内容
在△ABC中，已知A=45°，cosB=
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
| 4 |
| 5 |
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）由已知得sinB=
=
，sinC=sin（135°-B），由此能求出结果．
（Ⅱ）由正弦定理得
=
，解得AB=14，由此能求出三角形ABC的面积．
| 1-cos2B |
| 3 |
| 5 |
（Ⅱ）由正弦定理得
| BC |
| sinA |
| AB |
| sinC |
解答：
解：（Ⅰ）∵cosB=
，且B∈（0°，180°），
∴sinB=
=
，
sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）
=sin135°cosB-cos135°sinB
=
•
-(-
)•
=
．
（Ⅱ）由正弦定理得
=
，
∴
=
，
解得AB=14，
∴S=
|AB|•|BC|sinB=
×10×14×
=42．
| 4 |
| 5 |
∴sinB=
| 1-cos2B |
| 3 |
| 5 |
sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）
=sin135°cosB-cos135°sinB
=
| ||
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
7
| ||
| 10 |
（Ⅱ）由正弦定理得
| BC |
| sinA |
| AB |
| sinC |
∴
| 10 |
| sin45° |
| AB | ||||
|
解得AB=14，
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查角的正弦值的求法，考查三角形的面积的求法，解题时要认真审题，注意三角形加法定理的合理运用．
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
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