题目内容

设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的离心率为
5
5
，若左焦点为F（-1，0）
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F且倾斜角为
π
4
的直线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|．
考点：直线与圆锥曲线的关系,椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）利用已知条件求出椭圆的几何量，即可求椭圆C的方程；
（2）写出过点F且倾斜角为
π
4
的直线l的方程，与椭圆C联立，通过韦达定理利用弦长公式求解弦长|AB|．
解答： 解：（1）∵左焦点为F（-1，0）∴c=1
又∵e=
c
a
=
5
5
，∴a=
5
，b2=4
∴椭圆C的方程为
x2
5
+
y2
4
=1
（2）直线l的方程为y=x+1
由
y=x+1
4x2+5y2=20
消去y，得9x2+10x-15=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
10
9
，x1x2=-
5
3

∴|AB|=
2
|x1-x2|=
2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
•
(-
10
9
)2-4×(-
5
3
)
=
16
5
9
点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的相交的性质，弦长公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+
b
x
（a，b为常数）在点P（2，-5）处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b=
 
．
已知函数f（x）=x2+bx+c且满足f（0）=-3，f（-1）=f（3）．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当f（x）＞0时，求x的取值范围．
已知一圆锥底面半径是3cm，体积是12πcm3．则该圆锥的母线长为
 
cm．
在下列关于点P，直线l、m与平面α、β的命题中，正确的是（　　）
A、若m⊥α，l⊥m，则l∥α
B、若l、m是异面直线，m?α，m∥β，l?β，l∥α，则α∥β
C、若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l⊥β
D、若α⊥β且l⊥β，m⊥l，则m⊥α
已知f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
-4，则函数f（x）的表达式为
 
．
已知函数f（x）=
x
1
x
，0≤x≤9
x2+x，-2≤x＜0
，则f（x）的零点是
 
．
函数f（x）=lnx关于x轴对称的函数为（　　）
A、g（x）=ln（-x）
B、g（x）=-ln（-x）
C、g（x）=ln（
1
x
）
D、g（x）=-ln（
1
x
）
函数f（x）=（
1
3
） 6-x-x2的单调递增区间是（　　）
A、[-
1
2
，2）
B、（-∞，-
1
2
]
C、[-
1
2
，+∞）
D、（-3，-
1
2
]

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