Question

如图所示，为函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b图象的一部分．根据图象：
（1）求出函数f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得f（x）的单调递增区间．

解答： 解：（1）如图所示，∵

T

2

=

7π

6

-

π

6

=π，∴t=2π，ω=1，
A=

3-1

2

=1，b=2．
当 x=

π

6

时，

π

6

+φ=

π

2

，∴φ=

π

3

，∴f（x）=sin（x+

π

3

）+2．
（2）令2kπ-

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得2kπ-

5π

6

≤x≤2kπ+

π

6

，
∴f（x）的单调递增区间是[2kπ-

5π

6

，2kπ+

π

6

]（k∈Z）．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，求正弦函数的增区间，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．