Question

若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面命题正确的是（　　）

• A、若m⊆β，α⊥β，则m⊥α
• B、若α∩γ=m，β∩γ=n，则α∥β
• C、若m⊥β，m∥α，则α⊥β
• D、若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：A，B，D列举所有可能，即可判断；C，由面面垂直的判定定理，我们易得正确；

解答： 解：对于A，若m⊆β，α⊥β，则m⊥α，也有可能平行、相交，故不正确；
对于B，若α∩γ=m，β∩γ=n，则α∥β或α、β相交，故不正确；
对于C，设经过m的平面与α相交于a，则m∥a，因为m⊥β，所以a⊥β，由面面垂直的判定定理，我们易得正确；
对于D，α⊥β，α⊥γ，则β与γ平行、相交都有可能，故不正确．
故选：C．

点评：要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．