题目内容
已知
，
为相互垂直的单位向量，若向量λ
+
与
+λ
的夹角等于60°，则实数λ= ．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：不妨设
、
为直角坐标系中x、y轴上的单位向量，则向量λ
+
=（λ，1），
+λ
=（1，λ）．根据向量λ
+
与
+λ
的夹角等于60°，可得cos60°=
，由此求得λ的值．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| (λ ，1)•(1 ，λ) | ||||
|
解答：
解：∵
，
为相互垂直的单位向量，不妨设
、
直角坐标系中x、y轴上的单位向量，
则向量λ
+
=（λ，1），
+λ
=（1，λ）．
∵向量λ
+
与
+λ
的夹角等于60°，则有cos60°=
=
，
解得：λ=2±
，
故答案为：2±
．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
则向量λ
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∵向量λ
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| (λ ，1)•(1 ，λ) | ||||
|
解得：λ=2±
| 3 |
故答案为：2±
| 3 |
点评：本题主要考查用数量积表示两个两个向量的夹角，两个向量的数量积公式，属于中档题．
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