Question

设z=

1+i

1-i

+（1-i）²，则（1+x）⁴（1+zx）³展开式中x⁵项的系数是（　　）

• A、-2-3i
• B、-12+3i
• C、1+21i
• D、-35i

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数,二项式定理

分析：由复数代数形式的混合运算化简复数z，代入（1+x）⁴（1+zx）³后由二项式的项的系数的运算性质列式求解展开式中x⁵项的系数．

解答： 解：∵z=

1+i

1-i

+（1-i）²=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

-2i=

2i

2

-2i=-i．
∴（1+x）⁴（1+zx）³=（1+x）⁴（1-ix）³，
展开式中x⁵项的系数是

C

4 4

C

1 3

•(-i)+

C

3 4

•

C

2 3

•i2+

C

2 4

•

C

3 3

•(-i)3=-12+3i．
故选：B．

点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了二项式系数的运算性质，是中档题．