题目内容
已知a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．
考点：综合法与分析法(选修）
专题：证明题,分析法
分析：利用分析法证明，要证：|ac+bd|≤1，将条件代入，只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），化简即证（ad-bc）2≥0，故可证．
解答：
证明：要证|ac+bd|≤1，只需证（ac+bd）2≤1，…（3分）
由于a2+b2=1，c2+d2=1，所以只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），…（6分）
展开整理得（bc-ad）2≥0，而此式显然成立，所以原不等式成立． …（10分）
由于a2+b2=1，c2+d2=1，所以只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），…（6分）
展开整理得（bc-ad）2≥0，而此式显然成立，所以原不等式成立． …（10分）
点评：本题以条件等式为载体，考查不等式的证明，关键注意分析法的证题步骤．
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