Question

设奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x-2），且当x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（7tan

9π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据f（x+2）=f（x-2），得到f（x）的周期为4，然后，根据7tan

9π

4

=7tan（2π+

π

4

）=7tan

π

4

=7，从而得到f（7tan

9π

4

）=f（7）=f（2×4-1）=f（-1），最后，结合函数为奇函数进行求解．

解答： 解：∵f（x+2）=f（x-2），
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）的周期为4，
∵7tan

9π

4

=7tan（2π+

π

4

）=7tan

π

4

=7，
∴f（7tan

9π

4

）=f（7）=f（2×4-1）=f（-1）
∵f（x）是奇函数，
∴f（-1）=-f（1），
∵当x∈[0，2]时，f（x）=x，
∴f（1）=1，
∴f（-1）=-1，
∴f（7tan

9π

4

）=-1，
故答案为：-1．

点评：本题重点考查了诱导公式、奇函数的性质、周期性等知识，属于综合性题目，属于中档题．