题目内容
已知向量
=（cosθ，sinθ），向量
=（
，-1），则|2
-
|的最大值与最小值的和为 ．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积运算和性质可得|2
-
|=
，再利用三角函数的单调性与有界性即可得出．
| a |
| b |
8sin(θ-
|
解答：
解：∵向量
=（cosθ，sinθ），向量
=（
，-1），
∵2
-
=2（cosθ，sinθ）-(
，-1)=(2cosθ-
，2sinθ+1)，
∴|2
-
|=
=
=
，
∵-1≤sin(θ-
)≤1，
∴0≤8sin(θ-
)+8≤16．
∴0≤
≤4，
∴|2
-
|的最大值4与最小值0的和为4．
故答案为：4．
| a |
| b |
| 3 |
∵2
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
∴|2
| a |
| b |
(2cosθ-
|
=
4+3+1+4sinθ-4
|
=
8sin(θ-
|
∵-1≤sin(θ-
| π |
| 3 |
∴0≤8sin(θ-
| π |
| 3 |
∴0≤
8sin(θ-
|
∴|2
| a |
| b |
故答案为：4．
点评：本题考查了数量积运算和性质、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性与有界性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题．
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