题目内容
如图所示，O为△ABC的外接圆圆心，AB=10，AC=4，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则| AM |
| AO |
| A、21 | B、29 | C、25 | D、40 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用,直线与圆
分析：结合图形，取AB、AC的中点D、E，地OD⊥AB，OE⊥AC，把求
•
化为求
•
+
•
；再利用数量积的知识求出结果来．
| AM |
| AO |
| AD |
| AO |
| AE |
| AO |
解答：
解：如图所示，取AB、AC的中点D、E，连接OD、OE，
∴OD⊥AB，OE⊥AC；
又∵M是边BC的中点，∴
=
（
+
）；
∴
•
=
（
+
）•
=
•
+
•
=
•
+
•
；
由数量积的定义，
•
=|
|•|
|cos＜
，
＞，
|
|cos＜
，
＞=|
|，
∴
•
=|
|2=(
)2=25；
同理，
•
=|
|2=(
)2=4；
∴
•
=25+4=29．
故选：B．
解：如图所示，取AB、AC的中点D、E，连接OD、OE，∴OD⊥AB，OE⊥AC；
又∵M是边BC的中点，∴
| AM |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴
| AM |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AO |
=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AO |
=
| AD |
| AO |
| AE |
| AO |
由数量积的定义，
| AD |
| AO |
| AD |
| AO |
| AD |
| AO |
|
| AO |
| AD |
| AO |
| AD |
∴
| AD |
| AO |
| AD |
| 10 |
| 2 |
同理，
| AE |
| AO |
| AE |
| 4 |
| 2 |
∴
| AM |
| AO |
故选：B．
点评：本题考查了平面向量的数量积的运算性质和三角形外接圆等知识，解题时应结合图形，充分利用平面向量的线性运算与数量积的知识，是中档题．
练习册系列答案
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用辗转相除法求49与91的最大公约数时的需要运算的次数为（ ）
| A、1次 | B、2次 | C、3次 | D、4次 |
设向量
、
满足：|
|=2，|
|=1，
，
的夹角是60°，若2t
+7
与
+t
的夹角为钝角，则t的范围是（ ）
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
A、（-7，-
| ||||||||||
B、（-7，-
| ||||||||||
C、[-7，-
| ||||||||||
D、（-∞，-7）∪（-
|
过点P（0，5）的直线l被圆C：x2+y2+4x-12y+24=0所截得的线段长4
，则l的方程为（ ）
| 3 |
| A、3x-4y+20=0或x=0 |
| B、3x-4y+20=0 |
| C、x=0 |
| D、4x-3y+20=0 |
已知平面向量
，
满足|
|=3，|
|=2，
•（
-3
）=0，则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、60° | B、30° |
| C、150° | D、120° |
若四边ABCD满足
+
=
，（
-
）•
=0，则该四边形是（ ）
| AB |
| CD |
| 0 |
| AB |
| DB |
| AB |
| A、菱形 | B、矩形 |
| C、直角梯形 | D、正方形 |