Question

若向量

OA

=（1，-3），|

OA

|=|

OB

|，

OA

•

OB

=0，则|

AB

|=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答： 解设：

OB

=（x，y），
∵

OA

=（1，-3），|

OA

|=|

OB

|，

OA

•

OB

=0，
∴

x2+y2 = 1+(3)2 x-3y=0

，
解得，

x=3 y=1

或

x=-3 y=-1

，
∴

OB

=（3，1），（-3，-1），
∴

AB

=

OB

-

OA

=（2，4）或（-4，2）．
∴|

AB

|=

22+42

=2

5

．
故答案为：2

5

点评：本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．