题目内容

设向量
e1
、
e2
满足：|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夹角是60°，若2t
e1
+7
e2
与
e1
+t
e2
的夹角为钝角，则t的范围是（　　）
A、（-7，-
1
2
）
B、（-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
）
C、[-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
]
D、（-∞，-7）∪（-
1
2
，+∞）
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由于2t
e1
+7
e2
与
e1
+t
e2
的夹角为钝角，可得（2t
e1
+7
e2
）•（
e1
+t
e2
）＜0，且不能反向共线．解出即可．
解答： 解：∵|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夹角是60°，
∴
e1
•
e2
=|
e1
| |
e2
|cos60°=2×1×
1
2
=1．
∵2t
e1
+7
e2
与
e1
+t
e2
的夹角为钝角，
∴（2t
e1
+7
e2
）•（
e1
+t
e2
）＜0，且不能反向共线．
化为2t
e1
2+7t
e2
2+(2t2+7)
e1
•
e2
=2t2+15t+7＜0，解得-7＜t＜-
1
2
，
由（2t
e1
+7
e2
）•（
e1
+t
e2
）=-|2t
e1
+7
e2
|×|
e1
+t
e2
|，解得t=-
14
2
．
∴t的取值范围是(-7，-
14
2
)∪(-
14
2
，-
1
2
)．
故选：B．
点评：本题考查了向量的夹角公式和数量积运算．
练习册系列答案
相关题目
若f（2x+1）=x2-4x+2，则f（3-4x）=
 
．
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f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，如果f（
1
3
）=
3
4
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1
8
x）＞3，那么x的取值范围为
 
．
给出下列四个命题：
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1
6
 
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其中正确命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
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A、380B、342
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•
AO
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A、21B、29C、25D、40
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AB
•
AC
=3
BA
•
BC
，cosC=
5
5
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A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
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A、3B、4C、7D、15
已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，则三棱锥P-ABC外接球的体积为
 
．

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