题目内容
若四边ABCD满足
+
=
，（
-
）•
=0，则该四边形是（ ）
| AB |
| CD |
| 0 |
| AB |
| DB |
| AB |
| A、菱形 | B、矩形 |
| C、直角梯形 | D、正方形 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：证明题,平面向量及应用
分析：四边形ABCD中，由
+
=
，得出ABCD是平行四边形；由（
-
）•
=0，得出平行四边形ABCD是矩形．
| AB |
| CD |
| 0 |
| AB |
| DB |
| AB |
解答：
解：四边形ABCD中，∵
+
=
，
∴
=-
，∴AB∥CD，且|
|=|
|，
∴四边形ABCD是平行四边形；
又∵（
-
）•
=0，
∴（
+
）•
=0，即
•
=0，
∴
⊥
，
∴平行四边形ABCD是矩形．
故选：B．
| AB |
| CD |
| 0 |
∴
| AB |
| CD |
| AB |
| CD |
∴四边形ABCD是平行四边形；
又∵（
| AB |
| DB |
| AB |
∴（
| AB |
| BD |
| AB |
| AD |
| AB |
∴
| AD |
| AB |
∴平行四边形ABCD是矩形．
故选：B．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，利用平面向量的线性运算判定两直线平行，利用平面向量的数量积判定两直线垂直，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，O为△ABC的外接圆圆心，AB=10，AC=4，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则| AM |
| AO |
| A、21 | B、29 | C、25 | D、40 |
f（x）=
，则f（
）=（ ）
|
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|
已知M?{1，2，3}，且M?{1，2，4，5}，则满足上述条件的集合M的个数是（ ）
| A、3 | B、4 | C、7 | D、15 |
已知函数f（x）=
，若存在k使得函数f（x）的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（ ）
|
A、[
| ||
B、[1，
| ||
C、（0，
| ||
| D、{2} |
双曲线
-y2=1的渐近线与抛物线x2=
y的准线围成的封闭图形的面积为（ ）
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|