Question

函数y=

1-x

x-2

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：由函数y=

1-x

x-2

，设

1-x

=t（t≥0），把函数化为关于t的函数，利用分类讨论思想，求出函数y的值域即可．

解答： 解：∵函数y=

1-x

x-2

，
它的定义域是{x|x≤1}，
设

1-x

=t，（t≥0）；
∴x=1-t²，
∴y=

t

1-t2-2

=

t

-t2-1

，
当t=0时，y=0；
当t＞0时，y=-

1

t+ 1 t

＜0，
∵t+

1

t

≥2，
∴

1

t+ 1 t

≤

1

2

，
∴-

1

t+ 1 t

≥-

1

2

，
即0＞y≥-

1

2

；
综上，y的值域为[-

1

2

，0]．
故答案为：[-

1

2

，0]．

点评：本题考查了求函数值域的问题，解题时应根据函数的解析式的特征，利用换元法和分类讨论法，结合基本不等式，求出函数的值域，是易错题．