Question

已知

i

，

j

分别是平面内互相垂直的两个单位向量，设向量a

i

+b

j

与

i

，

j

的夹角分别为α，β，则cos²α+cos²β的值等于

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的夹角公式可得cosα，cosβ，进而得出答案．

解答： 解：∵

i

⊥

j

，
∴(a

i

+b

j

)•

i

=a，(a

i

+b

j

)•

j

=b，
|a

i

+b

j

|=

a2+b2

．
∵向量

ai

+

bj

与

i

，

j

的夹角分别为α，β，
∴cosα=

a

a2+b2

，cosβ=

b

a2+b2

，
∴cos²α+cos²β=(

a

a2+b2

)2+(

b

a2+b2

)2=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的夹角公式等基础知识，属于基础题．