Question

在120°的二面角内放一个半径为1的球，若该球与二面角的两个面都相切，则球心到二面角的棱的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间角

分析：连结OC，由已知条件推导出在Rt△OAC中，OA=1，∠OAC=90°，∠OCA=30°，由此能求出球心到二面角的棱的距离．

解答： 解：如图，设球心为O，A、B是球与平面的两个切点，
平面OAB交二面角的棱于点C，
由于OA、OB分别垂直于两平面，
由垂面法知∠ACB即为二面角的平面角，
且由OA⊥AC，OB⊥BC，即O、A、B、C四点共圆，
∴∠AOB+∠ACB=180°，
∵二面角是120°，∴∠AOB=60°，
连结OC，在Rt△OAC中，OA=1，∠OAC=90°，∠OCA=30°，
∴OC=2OA=2．
故答案为：2．

点评：本题考查点到直线的距离的求法，考查空间想象能力以及分析解决问题的能力，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．