题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（1）若sin（A+
）=
，求sin（2A-
）的值；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，
=
．
①求C的值；
②求
的取值范围．
（1）若sin（A+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）若△ABC的外接圆半径为1，
| a |
| cosA |
| 4cosB |
| b |
①求C的值；
②求
| ab-2 |
| a+b-2 |
考点：正弦定理的应用,二倍角的正弦
专题：解三角形
分析：（1）首先利用倍角公式求出cos（2A+
），然后利用2A-
=(2A+
)-
求sin（2A-
）的值；
（2）利用正弦定理得到a=2sinA，b=2sinB，由①得到sinB=cosA，将所求表示为关于一个角的代数式求最值．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）利用正弦定理得到a=2sinA，b=2sinB，由①得到sinB=cosA，将所求表示为关于一个角的代数式求最值．
解答：
解：（1）因为sin（A+
）=
，
所以cos（2A+
）=1-2sin2（A+
）=1-
=
，
所以sin（2A-
）=-cos[（2A-
）+
]=-cos（2A+
）=-
；
（2）因为△ABC的外接圆半径为1，所以a=2sinA，b=2sinB，由
=
得sinAsinB=cosAcosB，
所以cos（A+B）=0，所以A+B=
，所以
①C=
；
②由①得
=
=
=
=
，
设
sin（A+
）=t，因为A∈（0，
），则t∈（1，
]所以
=
∈[0，∞）；
| π |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
所以cos（2A+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2 |
| 9 |
| 7 |
| 9 |
所以sin（2A-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 7 |
| 9 |
（2）因为△ABC的外接圆半径为1，所以a=2sinA，b=2sinB，由
| a |
| cosA |
| 4cosB |
| b |
所以cos（A+B）=0，所以A+B=
| π |
| 2 |
①C=
| π |
| 2 |
②由①得
| ab-2 |
| a+b-2 |
| 4sinAsinB-2 |
| 2sinA+2sinB-2 |
| 2sinAcosA-1 |
| sinA+cosA-1 |
| (sinA+cosA)2-2 |
| sinA+cosA-1 |
2sin2(A+
| ||||
|
设
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 2 |
| ab-2 |
| a+b-2 |
| t2-2 |
| t-1 |
点评：本题考查了运用诱导公式求三角函数值以及利用正弦定理解三角形、求三角函数范围，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
a+b=0是
=-1成立的（ ）条件．
| a |
| b |
| A、充要 |
| B、充分不必要 |
| C、必要不充分 |
| D、既不充分也不必要 |
若a满足
=2，则sina•cosa的值等于（ ）
| sina-2cosa |
| sina+3cosa |
A、
| ||
B、-
| ||
C、±
| ||
| D、以上都不对 |
设函数f（x）=
，若f（a）=1，则实数a的值为（ ）
|
| A、-1或0 | B、2或-1 |
| C、0或2 | D、2 |