题目内容
求证：（1-tan2α）2=（sec2α-2tanα）（sec2α+2tanα）．
考点：三角函数恒等式的证明
专题：推理和证明
分析：将所证等式的右端中的正割与正切化为弦函数，利用1±sin2α=（cosα±sinα）2，再将得到的关系式化切，即可证得左端．
解答：
证明：∵右端=（sec2α-2tanα）（sec2α+2tanα）
=
．
=(
)2•(
)2
=[（1-tanα）（1+tanα）]2
=（1-tan2α）2=左端，
∴等式成立．
=
| 1-2sinαcosα |
| cos2α |
| 1+2sinαcosα |
| cos2α |
=(
| cosα-sinα |
| cosα |
| cosα+sinα |
| cosα |
=[（1-tanα）（1+tanα）]2
=（1-tan2α）2=左端，
∴等式成立．
点评：本题考查三角函数恒等式的证明，考查三角函数间的关系的灵活应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（ ）
| A、18 | ||
| B、28 | ||
| C、30 | ||
D、
|
设a=log37，b=211，c=0.83.1，则（ ）
| A、b＜a＜c |
| B、c＜b＜a |
| C、c＜a＜b |
| D、a＜c＜b |