Question

已知sinα=2cosα，求cos²α-3sinαcosα+1的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：依题意，可求得tanα=2，再将所求的关系式中的前两项的分母化为1，“弦”化“切”后代人计算即可．

解答： 解：∵sinα=2cosα，
∴tanα=2，
∴cos²α-3sinαcosα+1
=

cos2α-3sinαcosα

sin2α+cos2α

+1
=

1-3tanα

tan2α+1

+1
=

1-6

4+1

+1=0．

点评：本题考查三角函数的化简求值，求得tanα=2后，将所求的关系式中的前两项的分母化为1，“弦”化“切”是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．