Question

如图A、B两点之间有4条网线并联，他们能通过的最大信息量分别为1、2、2、3，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量；
①设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，才能保证信息畅通，求线路信息畅通的概率；
②求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：①1+2+2=5，1+2+3=6，2+2+3=7，由此能求出线路信息畅通的概率．
②由题意知信息总量x的值为5，6，7，分别求出相应的概率，由此能求出选取的三条网线可通过信息总量的数学期望．

解答： 解：①∵1+2+2=5，
∴p(x=5)=

1

C 3 4

=

1

4

，
∵1+2+3=6，
∴P(x=6)=

C 1 2

C 3 4

=

1

2

，
∵2+2+3=7，
∴P(x=7)=

1

C 3 4

=

1

4

…（3分）
∴p（x≥6）=p（x=6）+p（x=7）=

1

2

+

1

4

=

3

4

，
即线路信息畅通的概率为

3

4

…（5分）
②由①知信息总量x分布列为：

x	5	6	7
P	1 4	1 2	1 4

…（10分）
EX=5×

1

4

+6×

1

2

+7×

1

4

=6，
∴线段通过信息量的数学期望为6．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题．