题目内容
6．已知x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+7≥0}\\{4x-3y-12≤0}\\{x+2y-3≥0}\end{array}\right.$，则Z=x2+y2+2x+1的最小值是（ ）| A． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{16}{5}$ | C． | 2$\sqrt{41}$ | D． | 164 |
分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示点（-1，0）到可行域的点的距离的平方，故只需求出点（-1，0）到可行域的距离的最小值即可．
解答 
解：如图，作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+7≥0}\\{4x-3y-12≤0}\\{x+2y-3≥0}\end{array}\right.$可行域，Z=x2+y2+2x+1=Z=（x+1）2+y2是点（x，y）到（-1，0）的距离的平方，
故最小值为原点到直线x+2y-3=0的距离的平方，
即为$（\frac{|-1-3|}{\sqrt{1+{2}^{2}}}）^{2}$=$\frac{16}{5}$，
故选：B．
点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．
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