Question

19．$0＜α＜\frac{π}{2}$，且lg（1+cosα）=m，$lg\frac{1}{1-cosα}=n$，则lgsinα=$\frac{1}{2}$（m+$\frac{1}{n}$）（用m，n表示）

Answer 1

分析 同角三角函数的基本关系式把sinα用cosα表示出来．利用对数的运算法则化简计算即可．

解答 解：由lgsinα=lg（$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$）=$\frac{1}{2}$lg（1-cos²α）=$\frac{1}{2}$lg（1+cosα）+$\frac{1}{2}$lg（1-cosα）
∵lg（1+cosα）=m，$lg\frac{1}{1-cosα}=n$，即lg（1-cosα）=$\frac{1}{n}$
∴lgsinα=$\frac{1}{2}$m+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$（m+$\frac{1}{n}$）
故答案为：$\frac{1}{2}$（m+$\frac{1}{n}$）

点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握同角三角函数的基本关系是解本题的关键．同时考查了对数的化简计算能力．