题目内容
求函数y=x2-4x（a≤x≤a+1）的最大值与最小值．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：由条件利用二次函数的性质，分对称轴在区间[0，1]的左侧、中间偏左、中间偏右、右侧四种情况，分别求得函数的最大值和最小值．
解答：
解：函数y=x2-4x=（x-2）2-4的图象的对称轴为x=2，
①当a＞2时，函数y=x2-4x在区间[a，a+1]上是增函数，故函数的最大值为f（a+1）=a2-2a-3，最小值为f（a）=a2-4a．
②当a≤2＜
时，函数的最大值为f（a+1）=a2-2a-3，最小值为f（2）=-4．
③当
≤2≤a+1，故函数的最大值为f（a）=a2-4a，最小值为f（2）=-4．
④当a+1＜2，函数y=x2-4x在区间[a，a+1]上是减函数，
故函数的最小值为f（a+1）=a2-2a-3，最大值为f（a）=a2-4a．
①当a＞2时，函数y=x2-4x在区间[a，a+1]上是增函数，故函数的最大值为f（a+1）=a2-2a-3，最小值为f（a）=a2-4a．
②当a≤2＜
| a+a+1 |
| 2 |
③当
| a+a+1 |
| 2 |
④当a+1＜2，函数y=x2-4x在区间[a，a+1]上是减函数，
故函数的最小值为f（a+1）=a2-2a-3，最大值为f（a）=a2-4a．
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．
练习册系列答案
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