Question

已知函数f（x）=x²+2ax+b
（Ⅰ）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求f（x）为偶函数的概率；
（Ⅱ）若a=1，b是从区间[0，3]任取的一个数，求方程f（x）=0有实根的概率．

Answer 1

考点：几何概型,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）由题意分析可得，这是古典概型，a有3种取法，b有4种取法，所以共有3×4=12个基本事件，f（x）为偶函数，则a=0，所以时件A中共有4个基本事件，结合古典概型公式，计算可得答案；
（2）由题意分析可得，这是几何概型，b∈[0，3]，f（x）=0即x²+2x+b=0有实根，则△=4-4b≥0，得b≤1，由几何概型公式，计算可得答案．

解答： 解（1）记A={f（x）为偶函数}，a有3种取法，b有4种取法，所以共有3×4=12个基本事件--------（3分）
f（x）为偶函数，则a=0，所以时件A中共有4个基本事件
所以P(A)=

4

12

=

1

3

--------------（6分）
（2）a=1，∴f（x）=x²+2x+b---------------（8分）
f（x）=0即x²+2x+b=0有实根，则△=4-4b≥0，得b≤1---------------------（10分）
设B={f（x）=0有实根}，又b∈[0，3]
故由几何概型有P(B)=

1

3

--------------------------（12分）

点评：本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目的是把两种概型加以比较，注意两者的不同．