题目内容

计算：log14（14×
14
7
）．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用正数的积的对数等于各因数的对数的和解答．
解答： 解：log14（14×
14
7
）=log1414+log142=1+log142．
点评：本题考查了对数的运算，正数的积的对数等于各个因数对数的和，反之也成立．
练习册系列答案
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将函数f（x）=sinx+cosx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为（　　）
A、-
π
4
B、
π
4
C、
3π
4
D、
5π
4
实数m分别取什么数时，复数z=（1+i）m2+（5-2i）m+（6-15i）是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数；
（4）对应点在第三象限．
已知函数f（x）=
ax+c
x2+1
的图象过点（-1，-2），且满足f（-x）+f（x）=0．
（1）求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）若P（x0，y0）为函数y=f（x）的图象上任意一点，直线l与函数y=f（x）的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．
设a＞3，n≥3，用数学归纳法证明：（1+a）n＞1+na+
n(n-1)
2
a2．
已知曲线f（x）=ax3+b经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=3x-1，
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求曲线过点（-1，0）的切线的方程．
设角α的终边上一点P（1，-
3
），求值：
（1）sinα；  
（2）tan2α．
求函数y=x2-4x（a≤x≤a+1）的最大值与最小值．
正数数列{an}中，Sn=
1
2
（an+
1
an
）．
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜想an的表达式并证明．

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