Question

某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号．
（1）若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；
（2）若从所有“运动健将”中选3名代表，求所选代表中女“运动健将”恰有2人的概率．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）根据茎叶图，有“运动健将”12人，“运动积极分子”18人，用分层抽样的方法，选中的运动健将有4人，运动积极分子有6人，由此能求出至少有1名运动健将被选中的概率．
（2）由茎叶图知男“运动健将有”8人，女“运动健将”有4人，由此能求出所选代表中女“运动健将”恰有2人的概率．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）根据茎叶图，有“运动健将”12人，
“运动积极分子”18人，（2分）
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为

10

30

=

1

3

，
所以选中的运动健将有12×

1

3

=4人，
运动积极分子有18×

1

3

=6人，（5分）
设事件A：至少有1名‘运动健将’被选中，
则P(A)=1-

C 4 6

C 4 10

=1-

1

14

=

13

14

，（8分）
（2）由茎叶图知男“运动健将有”8人，女“运动健将”有4人，（10分）
设事件B：所选代表中女“运动健将”恰有2人，
P(B)=

C 1 8 C 2 4

C 3 12

=

12

55

．（12分）

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意茎叶图和分层抽样方法的合理运用．